Парадокс близнецов и космический корабль будущего

Довольно часто задается вопрос о замедлении времени при сильных гравитационных воздействиях и больших скоростях, близких к световым, а так же о возможности полета к ближайшим звездам. Чтобы осветить этот вопрос, публикуется подборка материалов из книги Т.Редже "Этюды о Вселенной" (М. "Мир", 1985 г.) на эту тему.

Парадокс близнецов и космический корабль будущего

Результаты экспериментов неопровержимо свидетельствуют о справедливости специальной теории относительности, и парадокс близнецов поэтому сохраняет немаловажное педагогическое значение.

Парадокс основан на явлении растяжения времени. Движущиеся относительно нас часы покажут замедленное время в соответствии с формулой, связывающей время и скорость их движения. При приближении к скорости света часы будут практически казаться остановившимися.

Под часами мы понимаем не только будильник, стоящий на столе, но в общем случае любую физическую систему, которая совершает повторяющиеся движения. Если бы мы могли наблюдать за астронавтами в космическом корабле, удаляющемся от нас со скоростью 240 000 км/с (4/5 скорости света), то мы бы увидели, что их движения замедленны; чтобы продвинуть стрелку на три минуты, их часам потребовалось бы пять наших минут.

Можно представить себе короткий научно-фантастический рассказ об истории, происшедшей с братьями-близнецами Тимом и Томом. Тим отправился к Альфе Центавра, а Том оставался на Земле. Расстояние до Альфы Центавра выражается круглой цифрой в 4 световых года. При скорости 240 000 км/с на путешествие туда, как показалось Тому, потребовалось точно пять лет, и еще пять лет ушло на обратный путь; Тиму же показалось, что на весь путь ушло всего шесть лет: действительно, часам Тима потребовалось пять часов времени Тома, чтобы продвинуться всего на три. В результате, вернувшись домой, Тим оказался на четыре года моложе, чем его брат.

Путаница возникает тотчас, когда близнецы меняются ролями; в самом деле, столь же справедливо утверждение, что Том с точки зрения Тима удаляется и что его часы покажутся Тиму отставшими ровно на столько же. Следовательно, Тим по возвращении вроде бы должен увидеть более молодого Тома. Поскольку подобный эксперимент в принципе может .быть выполнен, ясно, что из двух ответов только один может быть верен (или, как утверждают некоторые недоброжелатели, ни тот ни другой), и наши рассуждения ошибочны.

Ошибка действительно имеется, но ее трудно выявить. Дело в том, что возраст братьев надо сравнивать в один и тот же момент времени, но в теории относительности отсутствует универсальное понятие одновременности. Два события, которые происходят одновременно с точки зрения Тома, вовсе не кажутся одновременными Тиму, и наоборот. При малых скоростях, к которым мы привыкли, этот эффект, также имеет место, но мы его не замечаем.

Представим себе на железнодорожной станции два светильника, расстояние между которыми один километр, и пусть они зажигаются одновременно. Для пассажиров поезда, прибывающего на станцию, эти два события не синхронны, но они разделены во времени всего на несколько триллионных долей секунды. Эффект едва увеличивается при увеличении скорости поезда и расстояния между светильниками. Оцененный же применительно к астронавту Тиму, он становится весьма существенным и должен быть принят во внимание.

Но вот прошло пять лет от начала путешествия, и Том заявил: "Мой брат только что достиг Альфы, и сейчас в его путешествии произойдет "решительный поворот"; ему же кажется, что прошло только три года". Том был прав. Тим же по прибытии на Альфу высказался иначе: "Для меня прошло три года, а моему брату кажется, что прошло всего три пятых этого срока, т. е. немного меньше двух лет". И Тим также был прав.

Ключ к разгадке парадокса кроется в выражении "в один и тот же момент времени", которое больше не имеет универсального значения. Для Тома событие "прибытие Тима на Альфу" и момент времени, отстоящий от начала путешествия на пять лет, одновременны. Для Тима же момент прибытия на Альфу совпадает с более ранним моментом времени Тома, наступившим всего лишь спустя девять пятых года.

От скорости удаления космического корабля зависит, какой именно момент времени Тома является синхронным с заданным моментом времени Тима. Если движение корабля замедлится, то произойдет смещение вперед синхронного момента времени Тома. Когда же корабль повернет, чтобы отправиться в обратный путь, это смещение увеличится, пока к концу путешествия оно опять не достигнет девяти пятых года.

"Решительный" поворот космического корабля с Тимом на борту прибавляет годы к возрасту Тома и приводит к его стремительному старению. Сам же Том не изменял направления своего движения, и поэтому Тим остался молодым.

Взаимоотношения между близнецами не являются больше симметричными, так как один из них вынужден был тормозить и разгоняться; рассматриваемая система не является "инерциальной", и специальная теория относительности к ней неприменима. Таким образом, подлинного парадокса не существует.

Наш пример ясно демонстрирует пределы применимости специальной теории относительности: попытки описать с ее помощью относительные движения, не являющиеся равномерными, обязательно приводят к противоречиям, Во многих научно-фантастических произведениях неоднозначность течения времени представляется в драматических тонах с помощью выдуманных сеансов радио- или телепатической связи. Посмотрим, в чем заключаются беды обоих подходов.

Пусть для разговора используются радиоволны. Отправленные с Земли, они достигают космического корабля с опозданием, которое растет с увеличением пройденного расстояния. Из-за такого растяжения времени, или из-за задержки сигнала, разговор будет казаться замедленным. Сигнал окажется "растянутым" в три раза. Сигналы, отправленные с Земли в течение первого года с момента начала путешествия, будут прибывать на корабль в течение трех лет, что соответствует времени путешествия до Альфы.

Если корабль повернуть назад, то растяжение сигнала превратится в сжатие, и все тру года обратного пути на корабле будут собираться передачи последующих девяти земных лет. Если сообщения посылает Тим, то Земле потребуется девять лет для принятия сигналов, посланных с корабля на пути к Альфе, и всего один год для принятия сигналов с обратного пути.

Передача сообщений по радио становится бессмысленной: сообщение, посланное Томом спустя четыре месяца после начала путешествия, достигнет Тима, когда тот уже проведет в полете целый год. Тим ответит незамедлительно, но ответ придет на Землю через три года после отправления. Так что в распоряжении Тома будет достаточно времени для размышлений и для того, чтобы поесть спагетти.

Чтобы обойти медлительность радиоволн, писатели-фантасты призвали на помощь телепатию. Мыслям же положено иметь бесконечную скорость. Поэтому сигналы, поданные Томом, доходят до Тима "мгновенно". Допустим для примера, что по прошествии пяти лет Том решил выяснить у Тима, действительно ли тот прибыл на Альфу. Тим отвечает положительно, используя ту же систему связи, и его ответ достигает Тома тоже "мгновенно", Но беда состоит в том, что тогда Том получит ответ раньше, чем отправит запрос, а именно через девять пятых года после начала путешествия.

Мы здесь столкнулись с весьма неприятной ситуацией, которая возникает всякий раз, когда сигнал как будто имеет скорость, превышающую скорость света.

Но эту скорость превысить никак нельзя - она остается непреодолимой стеной и источником плохого настроения тех писателей-фантастов, которые обращаются к гиперпространству, к разным проколам в пространстве, черным дырам, преобразователям материи и ко всякой другой чертовщине, чтобы хоть как-то обойти неудобное постоянство скорости света. Среди различных уловок они прибегают и к помощи спасительных тахионов - частиц, летящих якобы быстрее света.

Никто никогда не видел ни одного тахиона; если и можно родиться тахионом, то стать им нельзя. Но даже если бы тахионы и обнаружили, пользы от этого было бы мало. Стена скорости света непреодолима также и с обратной стороны, и поэтому тахион не смог бы замедлиться и остановиться. Что еще хуже, нельзя было бы различить момент прихода и время отправления тахиона способом, не зависящим от наблюдателя.

Если бы Том выстреливал тахионы кз ружья, как в приключенческом фильме "Звездные войны", то вполне могло бы оказаться, что Тим видел, как тахионы проносятся в обратную сторону и стремительно влетают в дуло ружья. Добавим ко .всему этому немыслимые усложнения математического аппарата теории, и станет понятно, почему идея тахионов не имела успеха.

Тем не менее трудно представить себе, чтобы художественный вымысел обошелся без чего-нибудь сверхсветового (т. е. перемещающегося со скоростью, большей скорости света), и, в сущности, колоссы типа тех, что показаны в "Звездных войнах", так же занимательны, как и привычные уже "космические дилижансы", проносящиеся со скоростью около 10 световых лет в час.

Американская автоматическая станция (зонд), облетевшая Юпитер, послала на Землю изумительные фотографии самой планеты и ее двух спутников. Тот же зонд с помощью поля тяготения Юпитера был далее направлен в сторону Сатурна и достиг его в точно намеченное время после путешествия, длительность которого поражает воображение. Об этом сейчас мало кто вспоминает, и, если не считать ссылок вскользь в журнальных статьях, видно, что это событие интересует очень немногих.

Похоже, что двери в грандиозный космический цирк, приковавший всех к экранам телевизоров во время первой посадки на Луну, на этот раз оказались закрытыми. Однако действительно интересная страница в исследовании космоса открывается только теперь. Пройдут десятки лет, прежде чем человек отважится - если вообще ему это удастся-отправиться в сторону других планет. Автоматические же станции уже достигают пределов Солнечной системы, и мы наконец начинаем узнавать кое-что о доселе практически незнакомых планетах-достаточно вспомнить пример Венеры*.

Максимальное расстояние, достигнутое зондом (несколько миллиардов километров), приблизительно в 10000 раз превышает расстояние до Луны ,(400 000 км), куда смог добраться сам человек. Когда будет закончено исследование Солнечной системы, первой на очереди окажется ближайшая к нам звезда, Альфа Центавра, удаленная на 4,3 светового года, что несколько больше чем 40 000 млрд, км. Любопытно, что это расстояние в свою очередь в 10000 раз превышает радиус Солнечной системы.

Сухие цифры на .бумаге не могут создать представление об ужасающих размерах пустоты, отделяющей нас от Альфы. Самолет мог бы преодолеть такое расстояние за 4 млн. лет, а космическому кораблю с двигателем на химическом топливе потребовалось бы не менее 40 000 лет; при этом надо учесть, что необходимое для путешествия количество горючего намного превосходит возможности современной мировой экономики.

Что же делать? Несмотря на почти безнадежный характер предприятия, уже рассмотрены различные варианты межзвездных путешествий, причем все они основаны на разумных предположениях о будущих возможностях науки и техники. Имеет смысл проанализировать некоторые из этих проектов, чтобы составить представление об их грандиозности.

Проект "Орион"

Первый серьезный проект, в настоящее время отвергнутый, имел кодовое название "Орион". На первом этапе предполагалось создание космического корабля на ядерном топливе для полетов внутри Солнечной системы (Дадим ему название "Орион-1"). Он выглядел бы как большой небоскреб/покоящийся на прочной плите. Под плитой намечалось взорвать некоторое количество маленьких атомных бомб (кажется, около двухсот); при этом ударная волна от взрыва должна была вывести всю конструкцию на орбиту, оставив за собой огромное радиоактивное облако.

Расчеты позволяли. надеяться на возможность запуска свыше 100000 тонн полезного веса при затратах, значительно меньших стоимости самого космического корабля.

После завоевания Солнечной системы с помощью транспортных кораблей такого типа предполагалось собрать "Орион-2" прямо в межпланетном пространстве, используя тот же принцип, что и раньше, но уже с королевским размахом. Вместо обычных атомных предполагалось использовать сотни тысяч водородных бомб, для того чтобы подтолкнуть корабль в сторону Альфы со скоростью в одну сотую скорости света (3000 км/с); даже в таком случае путешествие должно занять по крайней мере 400-500 лет.

Из тех, кто отправился бы в путь с Земли, никто бы не долетел живым до Альфы; таким образом, речь шла об участии многих поколений в установлении "моста" между звездами. Можно, однако, с уверенностью утверждать, что осуществление проекта "Орион-1" вызвало бы ожесточенное и, пожалуй, оправданное, сопротивление не только экологов. С другой стороны, я бы с удовольствием воспринял запуск "Ориона-2"; огромные количества накопленных в арсеналах адских машин были бы разрушены на границах Солнечной системы, далеко от нашего собственного дома.

Другие варианты запуска космического корабля

Вместо закатившегося "Ориона" возникли новые проекты. В одном из них предлагается создать корабль в виде сферического бака, содержащего огромное количество замороженного дейтерия (тяжелого водорода), причем дейтерий должен быть извлечен, как с изрядной долей оптимизма считают авторы проекта, из атмосферы Юпитера. Внутри большого термоядерного реактора дейтерий будет превращать-ся в гелий, за счет чего корабль получит нужный импульс.

Хотя скорость перемещения этого корабля должна быть выше, чем скорость "Ориона-2", в намечаемом путешествии придется принять участие также не одному поколению астронавтов. Проблема, однако, в том, что никто еще не сумел построить такой реактор; и хотя многие считают, что успех в этом деле придет через десяток лет, все равно все мероприятие кажется безнадежным.

Рожденные исключительно богатым воображением следующие идеи, возможно, как раз и приведут к созданию космического корабля будущего. Все межзвездное пространство заполнено водородом, и поэтому кое-кто высказывает мнение, что именно этот водород стоит использовать в качестве горючего, вместо того чтобы брать его с собой из дому.

Следовательно, если бы удалось сообщить кораблю достаточно высокую начальную скорость, то, находясь в пути, он мои бы собирать необходимое количество газа для непрерывного пополнения запасов горючего и достигнуть, таким образом, скорости, близкой к скорости света.

Путешествие могло бы .быть выполнено всего одним поколением астронавтов. Разворот корабля был бы осуществлен с помощью галактического магнитного поля, как остроумно предлагается в одном из недавних проектов.

Другая идея, которую стоило бы объединить с предыдущей, предусматривает создание на астероидах мощнейших лазеров, которые должны превращать солнечную энергию в сверхинтенсивные узко направленные лучи света. Свет "дул" бы в громадный, диаметром в сотни километров, "парус" корабля, сделанный из тончайшего алюминированного майлара (лавсана). Давление излучения обеспечило бы необходимый импульс при отправлении в сторону необъятного межзвездного пространства. В этом случае мы также имеем дело с разумным подходом к возможностям современной развивающейся технологии, и речь вовсе не идет о реализации проекта в обозримом будущем.

Что увидели бы астронавты?

Итак, вообразим, что честолюбие, стремление к славе, некоторое отсутствие здравого смысла или, более скромно, стремление к неизведанному заставили кого-то струиться на рискованное и небывалое путешествие, и вот оно началось. Что же увидели бы астронавты? При увеличении скорости космического корабля релятивистские эффекты все .больше давали бы себя знать, становясь все значительнее по мере приближения к роковому пределу 300 000 км/с, к скорости света. Такого рода эффекты связаны между собой, и рассматривать их надо как целое.

На больших расстояниях от Солнечной системы Солнце будет выглядеть как очень яркая звезда, интенсивность свечения которой быстро падает с увеличением расстояния. При этом два явления начнут проявляться в виде прекрасного зрелища. О первом из них, "эффекте Доплера", можно составить представление, прислушиваясь к гудку проходящего поезда.

Звук гудка становится выше по мере приближения поезда к нам (увеличивается частота) и ниже- при удалении его (частота падает). Что касается света, то этот эффект воспринимается как смещение цвета в сторону синего, когда источник приближается, и к красному, когда удаляется. Свет от Солнца и от ближайших звезд будет постепенно приобретать все более красный цвет; при достижении определенной скорости перемещения корабля весь свет от звезд уже перейдет в область инфракрасного излучения, становясь невидимым.

Напротив, свет Альфы, как и всех звезд "по курсу" космического корабля, будет смещаться в сторону синего цвета, чтобы в конце концов тоже исчезнуть, но в ультрафиолетовой области. Останется полоса разноцветных промежуточных звезд, для которых эффект Доплера мал и непостоянен. Эта полоса будет непрерывно перемещаться вперед из-за второго явления, аберрации света. Представим себе, что мы попали в сильный ливень и побежали под укрытие.

Капли дождя при этом приобретают относительно нас горизонтальную составляющую скорости, из-за чего у нас создается впечатление, что источник дождя находится впереди, а не вверху над нами.

По этой же причине при движении с релятивистской скоростью астронавтам покажется, что свет звезд приходит от источников, смещенных вперед относительно корабля. Звезды не будут видны с кормы: их изображения переместятся к носу корабля. Описанный эффект вполне реален; свыше столетия его наблюдают астрономы при исследовании движения Земли вокруг Солнца. При движении со скоростью, равной 90 % скорости света, что представляет собой предел, к которому, возможно, позволит приблизиться техника будущего, звездная панорама станет неузнаваемой, превратившись в маленькое светящееся гало по курсу корабля с сильными следами помех, вызванных межзвездным газом на пути света.

Течение времени

Относительность проявится поразительным образом при вычислении времени полета и пройденного расстояния. Такие расчеты выполняются по-разному для жителей Земли и для астронавтов. Для простоты примем расстояние до Альфы в точности равным четырем световым годам, а скорость космического корабля постоянной и-равной 240000 км/с, т. е. четырем пятым скорости света.

Людям на Земле покажется, что путешествие туда и обратно займет всего десять лет, значит, астронавты прибудут на Альфу через пять лет. Оттуда они пошлют сообщение, которое дойдет до Земли через четыре года, т. е. спустя девять лет после начала путешествия и как раз за год до прибытия астронавтов обратно на Землю.

Чтобы понять, как воспринимают путешествие астронавты, надо учесть замедление времени, приводящее к нарушению синхронности часов на Земле и на космическом корабле, и уменьшение расстояний; оба явления чисто релятивистские. Теория (да и лабораторные эксперименты) предсказывают, что с точки зрения астронавтов весь путь будет короче на две пятых, т. е. будет равен 2,4 светового года, и, следовательно, время в пути уменьшится до шести лет.

Таким образом, время путешествия для тех, кто в пути, отличается от времени, измеряемого оставшимися на Земле. Речь идет не о какой-то фантазии в духе Азимова; уже в 1971 г. описанный эффект получил прямое подтверждение на Земле в опытах, в которых время, показанное часами на борту самолета, сравнивалось с показаниями часов, оставшихся на Земле в Американской морской обсерватории.

Проследим еще раз более внимательно, как путешествуют часы в нашем воображаемом случае. Пока корабль удаляется со скоростью в четыре пятых скорости света, два сигнала, посланные с Земли с интервалом в одну секунду, настигнут корабль, разделенные уже тремя секундами; по соображениям симметрии верно и обратное. Следовательно, три года потребуется космонавтам, чтобы принять сигналы, посылаемые с Земли в течение девяти лет, а при возвращении на Землю соотношение в точности обратное, и три года сожмутся в один год. Но давайте посмотрим на вещи с точки зрения астронавтов на космическом корабле. Предположим, что Земля посылает сигнал один раз в год. Сообщение, посланное в конце первого года, придет на корабль тогда, когда на нем уже прошло три, т. е. по прибытии на Альфу. Оставшиеся девять земных лет сожмутся в три года обратного пути корабля, так что всего окажется шесть, как мы и говорили.

Мы видим, что игра с временной синхронизацией тесно связана с тем, что сжимается длина пройденного пути. Отметим, что множитель три, используемый в наших рассуждениях, на самом деле является следствием двух причин: замедления движущихся часов, а также того, что при удалении корабля каждый последующий сигнал вынужден пройти больший путь и затратить .больше времени, чтобы достичь адресата.

Такого рода умственная гимнастика поставит в затруднительное положение большинство наших читателей, в чем можно, пожалуй, признаться, да и физику она покажется неудобной. Что же делать в этих случаях? Нужно сесть за изучение математического аппарата, что потребует на начальном этапе значительных усилий, которые, однако, будут щедро вознаграждены ощущением красоты и легкости выполнения расчетов.

Этот математический аппарат (тензорный анализ) в настоящее время преподается в наших университетах и не представляет особых трудностей: в упрощенном виде его вполне можно было бы преподавать и в средних школах. Но по причинам, вдаваться в которые мы здесь не будем, этот язык, как и многие другие научные языки, едва ли найдет себе место (во всяком случае, еще длительное время) в общечеловеческой культуре.